Método Retrospectivo
natalia-moura / Concurso Susep
May 21, 2025 22:57
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Concurso Susep
Matemática Atuarial
Conceitos Importantes
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Considera-se o histórico de contribuições e benefícios. |
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Método Prospectivo |
Diferença entre o valor presente dos benefícios futuros e o valor presente dos prêmios futuros. |
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Risco biométrico |
Morte, sobrevivência, invalidez, doenças. O risco biométrico é individual e biológico |
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Teoria da ruína |
Estuda a probabilidade de uma seguradora ficar insolvente ao longo do tempo. A ruína ocorre quando a reserva acumulada da seguradora torna-se negativa. |
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Safety loading |
O carregamento de segurança reduz a probabilidade de ruína ao elevar os prêmios |
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Múltiplos decrementos |
Considera a ocorrência de mais de uma causa possível de saída do grupo segurado. |
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Regime de Repartição Simples |
Os benefícios são pagos com os prêmios arrecadados no mesmo período, sem constituição de reservas significativas. |
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Regime de Repartição de Capitais de Cobertura (RCC) |
Os prêmios são calculados para cobrir os benefícios de um grupo específico de segurados ao longo de um período determinado. Envolve a constituição da reserva PMBC |
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Regime de Capitalização |
Requer a constituição das reservas por participante PMBC e PMBaC. É obrigatório para a prestação de benefícios programados e continuados |
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Saldamento |
Interrupção de contribuições com manutenção de benefício proporcional |
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Prêmio Nivelado |
Prêmio constante pago ao longo do tempo |
Modelagem e Projeções Atuariais
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Modelos e Frequências: |
Distribuições:
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Projeções Atuariais: Simulações do futuro financeiro de planos de benefícios ou seguros, considerando diversos cenários e premissas sobre mortalidade, juros, inflação, etc. |
Tipos de Projeções:
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Monte Carlo Simulation |
Gera amostras aleatórias de distribuições de probabilidade para simular múltiplos cenários futuros. |
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Bootstrapping |
Reamostra dados existentes para criar múltiplos conjuntos de dados simulados e estimar a variabilidade estatística. |
Fórmulas Atuariais Essenciais
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Índice de Sinistralidade |
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N° de vivos na idade x |
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Nº de mortos na idade x |
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Probabilidade de sobreviver de x para x+1 |
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Probabilidade de morrer entre x e x+1 |
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VPA de um Seguro de Vida Inteira |
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Anuidade Vitalícia Postecipada |
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Anuidade Vitalícia Antecipada |
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Seguro de Vida Inteira |
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Seguro Temporário de Vida |
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Prêmio Puro de Uma Vida Inteira |
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Índice Combinado |
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Índice Combinado Ampliado |
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Estimativa de Credibilidade |
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RLM e Estatística
Estatística
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Variância (σ²) |
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Desvio Padrão (σ) |
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Amplitude |
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Coefficient of Variation (CV) |
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Skewness |
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Kurtosis |
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Probabilidade
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Probabilidade Condicional |
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Probabilidade da Intersecção |
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Probabilidade da Intersecção de eventos independentes |
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Probabilidade da União (A ∪ B) |
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Negações Lógicas
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Nega-se ambas as proposições e troca-se o ‘e’ por ‘ou’. \neg(P \land Q) \equiv \neg P \lor \neg Q |
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Nega-se ambas as proposições e troca-se o ‘ou’ por ‘e’. \neg(P \lor Q) \equiv \neg P \land \neg Q |
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Mantém-se a primeira proposição e nega-se a segunda, trocando o ‘se… então’ por ‘e’. \neg(P \rightarrow Q) \equiv P \land \neg Q |
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A negação da negação de uma proposição resulta na própria proposição. \neg(\neg P) \equiv P |
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Equivalências Lógicas e Leis de Morgan
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Equivalências do Condicional (Se…Então) |
Exemplos e Detalhes |
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O condicional ‘se p então q’ é logicamente equivalente a ‘não p ou q’. Exemplo: Se chover (p), então a rua fica molhada (q). Equivalente: Não chove (¬p) ou a rua fica molhada (q). |
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A contrapositiva inverte e nega ambas as proposições do condicional. Exemplo: Se estudo (p), então passo (q). Equivalente: Se não passo (¬q), então não estudo (¬p). |
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A negação do condicional ‘se p então q’ é ‘p e não q’. Exemplo: Não é verdade que se estudo (p) então passo (q). Equivalente: Estudo (p) e não passo (¬q). |
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Leis de Morgan |
Exemplos e Detalhes |
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A negação de uma conjunção (‘p e q’) é equivalente à disjunção das negações (‘não p ou não q’). Exemplo: Não é verdade que João é alto (p) e Maria é baixa (q). Equivalente: João não é alto (¬p) ou Maria não é baixa (¬q). |
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A negação de uma disjunção (‘p ou q’) é equivalente à conjunção das negações (‘não p e não q’). Exemplo: Não é verdade que vou ao cinema (p) ou fico em casa (q). Equivalente: Não vou ao cinema (¬p) e não fico em casa (¬q). |
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Equivalências Adicionais |
Exemplos |
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Bicondicional: ‘p se e somente se q’ é equivalente a ‘se p então q e se q então p’. |
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Outra forma de bicondicional: ‘p e q’ ou ‘não p e não q’. |
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Negação do bicondicional: ‘p e não q’ ou ‘não p e q’. |
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Uma disjunção é a negação da negação de suas partes. |
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Uma conjunção é a negação da negação de suas partes. |
Economics and Finance Formulas
Finanças
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Fórmula CAPM (Capital Asset Pricing Model) |
\mathbb{E}[R_i] = R_f + \beta_i(\mathbb{E}[R_m] - R_f) |
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VAR Paramétrico (Value at Risk) |
Método para estimar a perda máxima esperada em um horizonte de tempo, sob condições normais de mercado |
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VAR Não Paramétrico (Value at Risk) |
Envolve a simulação de cenários futuros baseados em dados históricos para estimar a distribuição de perdas e ganhos. |
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Asset-Liability Management (ALM) |
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Liability Driven Investment (LDI) |
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Economia
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Política Macroprudencial |
Conjunto de medidas para mitigar riscos sistêmicos e proteger a estabilidade financeira. Foco na resiliência do sistema como um todo. |
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Monopólio |
Estrutura de mercado com um único vendedor, que detém alto poder de determinar preços e quantidades. Gera ineficiências e menor bem-estar. |
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Oligopólio |
Mercado dominado por um pequeno número de empresas, com interdependência e barreiras de entrada. Concorrência limitada e potencial para conluio. |
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Concorrência Perfeita |
Modelo com muitos vendedores e compradores, produtos homogêneos, alta transparência e sem barreira de entrada. |
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Bens Públicos |
Não exclusivos (não se pode impedir o consumo) e não rivais (o consumo por um não impede o de outro). Ex: defesa nacional, ar puro. |
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Maximização do Lucro |
RMg = CMg |